Логика для всех. От пиратов до мудрецов - Страница 14

К оглавлению

14

1) Если многоугольник можно разрезать на доминошки (прямоугольники 1 х 2), то количество клеточек четно.

2) Если количество клеточек четно, то многоугольник можно разрезать на доминошки.

Верны ли эти утверждения? Можно ли их доказать (опровергнуть) с помощью примера (контрпримера)?

Задача 5.10. Говорят, что если человек сорвет цветок папоротника, то станет понимать язык животных. Правду ли говорят?

Задача 5.11. Из утверждений «Число а делится на 2», «Число а делится на 4», «Число а делится на 12» и «Число а делится на 24» три верных, а одно неверное. Какое? Найдите три таких числа а.

Задача 5.12. На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Известно, что на одной стороне каждой карточки написана буква, на другой – натуральное число. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано четное число, то на другой – гласная буква»?

Задача 5.13. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик верно ответил:

(1) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;

(2) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;

(3) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».

Определите погоду на завтра.

Задача 5.14*. Прочитайте отрывок из сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» в переводе Бориса За-ходера. Алиса путает высказывания «А ⇒ Б» и «Б ⇒ А», а ее собеседники поясняют, почему это не одно и то же. Все ли их примеры удачны?

«– Так бы и сказала! – укоризненно сказал Заяц. – Надо говорить то, что думаешь!

– Я всегда так и делаю! – выпалила Алиса, а потом, чуточку подумав, честно прибавила: – Ну, во всяком случае… во всяком случае, что я говорю, то и думаю. В общем, это ведь одно и то же!

– Ничего себе! – сказал Шляпа. – Ты бы еще сказала: „я вижу все, что ем“, и „я ем все, что вижу“ – это тоже одно и то же!

– Ты бы еще сказала, – подхватил Заяц, – „я учу то, чего не знаю“ и „я знаю то, чего не учу“ – это тоже одно и то же!

– Ты бы еще сказала, – неожиданно откликнулась Соня, не открывая глаз, – „я дышу, когда сплю“ и „я сплю, когда дышу“ – это тоже одно и то же…»

Занятие 6
«…И чушь прекрасную несли», или Как рассуждать логично, не вдумываясь в смысл высказываний

На одну здравую пару посылок… встретившуюся вам при чтении газеты или журнала, приходится по крайней мере пять пар, из которых вообще нельзя вывести никаких заключений. Кроме того, даже исходя из здравых посылок, автор приходит к правильному заключению лишь в одном случае, в десяти же он выводит из правильных посылок неверное заключение.

Льюис Кэрролл. «Логическая игра»

Логические задачи для начинающих фактически являются задачами на здравый смысл, при их решении законы формальной логики и бытовая логика работают одинаково. На следующем уровне становится интересно решать задачи, само условие которых абсурдно, и рассуждения об истинности составных высказываний не могут опираться на истинность или ложность составляющих их простых высказываний. Богатая коллекция таких задач, развивающих умение работать с общими и частными высказываниями, содержится в книге Льюиса Кэрролла «Логическая игра». Как пишет Ю. Данилов в предисловии к этой книге, «не велика хитрость идти по видимым ориентирам – выводить правильное заключение из суждений, не противоречащих здравому смыслу. В этом случае правильный ответ можно получить, даже если рассуждать неверно: выручит интуиция, опыт…Если рассуждение противоречит здравому смыслу… мы уподобляемся мореходу, ведущему свое судно вдали от берега по счислению».



Организовать самостоятельное решение задач на этом занятии может оказаться непросто: дети будут моментально и одновременно придумывать вперемешку верные и неверные решения, и учитель не успеет их проконтролировать. Тут есть два совета. Во-первых, можно настаивать на записи выводов в задаче 6.10 и рассуждений в задаче 6.11 (это удобно не только для контроля, но и для самоконтроля). Во-вторых, послушав решения у нескольких первых ребят, можно назначить каждого из них «экспертами» по одной или нескольким задачам и доверить им прием задач у других участников кружка.

Занятие небольшое по объему. Это сделано сознательно: предлагать много подобных задач подряд автору кажется столь же ненужным, как и много сладостей на полдник. Лучше иногда возвращаться к ним, используя дополнительные задачи или непосредственно «Логическую игру» Кэрролла.


Задача 6.1. Верно ли сделаны выводы?

1) Все металлы проводят электричество. Ртуть – металл. Следовательно, ртуть проводит электричество.

2) Все арабы смуглы. Ахмед смугл. Следовательно, Ахмед – араб.

Решение. 1) Ртуть находится внутри круга металлов, который в свою очередь находится внутри большего круга проводников электричества (рис. 10). Значит, ртуть проводит электричество. Вывод верен.


Рис. 11


2) Ахмед заведомо находится внутри внешнего круга. А вот внутри или снаружи внутреннего – неизвестно. Поэтому вывод о том, что Ахмед – араб, неверен. Это не значит, что Ахмед не может быть арабом. По данным задачи никакого вывода о национальности Ахмеда сделать нельзя (рис. 11).


14