Логика для всех. От пиратов до мудрецов - Страница 30

Задача Д26. Серый волк позвонил на Бейкер-стрит и заявил, что у него украли очень ценную вставную челюсть, инкрустированную бриллиантами. Подозреваемые – Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф. Известно, что:

1) каждый из троих подозреваемых в день кражи был у волка и никто другой в краже не участвовал;

2) если Ниф-Ниф виновен, то у него был ровно один сообщник;

3) если Нуф-Нуф невиновен, то невиновен также и Наф-Наф;

4) если Наф-Наф невиновен, то невиновен также и Нуф-Нуф;

5) если виновны двое, то Ниф-Ниф – один из них.

Кому Шерлок Холмс предъявит обвинение?

Задача Д27. У Кролика украли бочонок меда. Кролик подозревает в краже ослика Иа-Иа, Винни-Пуха, Тигру и Пятачка. Неопровержимыми уликами доказано, что:

1) кто-то из них обязательно виновен;

2) никто больше не мог польститься на мед;

3) Пятачок всегда действует только вместе с Винни;

4) если Иа-Иа виновен, то у него было ровно два соучастника;

5) если виновен Тигра, то у него был ровно один соучастник.

Чья вина не вызывает сомнения?

Задача Д28. В строку записано 9 чисел.

1) Верно ли, что если сумма любых четырех соседних чисел положительна, то и сумма всех девяти чисел положительна?

2) Верно ли, что если сумма любых четырех из них положительна, то и сумма всех девяти чисел положительна?

Выводы

Задача Д29. Определите, какие из приведенных рассуждений истинны, а какие ложны.

1) Некоторые улитки являются горами. Все горы любят кошек. Значит, все улитки любят кошек.

2) Две поляны никогда не похожи одна на другую. Сосны и ели выглядят совершенно одинаково. Значит, сосны и ели не являются двумя полянами.

Задача ДЗО. Сделайте вывод (наиболее полный), если это возможно.

1) Ни у одного ископаемого животного не может быть несчастной любви. У устрицы может быть несчастная любовь.

2) Это свыше моего терпения! Со мной никогда не случалось ничего, что было бы свыше моего терпения.

3) Ни один император не стоматолог. Всех стоматологов боятся дети.

4) Дети нелогичны. Тот, кто управляет крокодилами, достоин уважения. Нелогичные персоны не достойны уважения.

5) Мои кастрюли – это единственное, что сделано из олова. Я считаю, что все твои подарки довольно полезны. Мои кастрюли – самые бесполезные вещи в доме.

Задача Д31. В магазине продаются два вида булочек: с изюмом и с джемом. Известно, что булочки с изюмом всегда мягкие; некоторые мягкие булочки привезены сегодня утром; все мягкие булочки вкусные.

Следует ли из этого, что:

1) все мягкие булочки – это булочки с изюмом;

2) все булочки с изюмом вкусные;

3) все булочки с джемом жесткие;

4) некоторые вкусные булочки привезены сегодня утром;

5) некоторые булочки с изюмом привезены сегодня утром;

6) все вкусные булочки мягкие;

7) все жесткие булочки невкусные;

8) сегодня утром не привозили булочек с джемом?

Задача Д32. Верно ли сделаны выводы? В чем разница

между задачами?

1) Гоголь написал «Мертвые души». На стене висит портрет Гоголя. Вывод: на стене висит портрет автора «Мертвых душ».

2) Какой-то человек изобрел самовар. На стене висит портрет какого-то человека. Вывод: на стене висит портрет изобретателя самовара.

Доказательство от противного

Задача ДЗЗ. Существует ли наименьшее положительное рациональное число?

Задача Д34. Каждый месяц Папа Карло зарабатывал разное число золотых и за год заработал всего 60 золотых. Докажите, что в какой-то из месяцев он заработал нецелое число золотых.

Задача Д35. По кругу написаны все целые числа от 1 до 2010 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают. Докажите, что какие-то два четных числа стоят рядом.

Задача Д36! Можно ли бумажный круг разрезать на несколько частей по прямым линиям и дугам окружностей и составить из них квадрат той же площади?

Задача Д37Ї Каждый из голосующих на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии 10 кандидатов. На избирательном участке находится 11 урн. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит хотя бы один бюллетень и при всяком выборе 11 бюллетеней по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.

Равносильность

Задача Д38. Каково наибольшее число утверждений из приводимых ниже, которые одновременно могут быть истинными?

1) Джо ловкач.

2) Джо не везет.

3) Джо везет, но он не ловкач.

4) Если Джо ловкач, то ему не везет.

5) Джо является ловкачом тогда и только тогда, когда ему везет.

6) Либо Джо ловкач, либо ему везет, но не то и другое одновременно.

Метаголоволомки

Задача Д39. Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алеше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алеше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит «да», «нет» или «не знаю» и по ответу на который вы сможете понять, какие монеты ему достались.

Задача Д40. Мудрец встретил трех человек. Он знал, что среди них есть рыцарь, хитрец и лжец. Мудрец спросил первого: «Вы кто?» Тот ответил. «По такому ответу я не могу узнать, кто он», – подумал мудрец. Тогда он спросил о том, кем является первый, остальных двух. Они ответили, и все три ответа оказались разными по смыслу. Тогда мудрец подумал и сказал: «Теперь понятно». Кто же был этот первый?